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立体几何教学的好帮手

作者:佚名 来源: JZ5U整理 日期:2005-8-21 0:17:45
  立体几何是高中课程中重要的学科,但由于受到空间想像力的制约,学生学起来会觉得很吃力,为了解决这一难题,我在网上找到了一款辅助立体几何教学的软件平台——《立体几何》,软件的试用版可以到下载。

  软件中提供了三维坐标,同时提供在三维空间中直接制作点、线、面、圆、圆锥、圆柱、圆台、球的工具,还提供强大的动画功能。


图1

  
  软件运行后,界面如图1所示,最上面是菜单栏,接下来是常用工具栏,里面有作图的常用工具以及使图形围绕各坐标轴转动的动画按钮,最下面是状态栏,中间为作图区,中部左侧是三个角度所观察到的三维视图。

  下面我们通过《棱锥的性质》的课件实例来介绍软件的功能及使用方法。先来看看课本上对棱锥的性质是怎么描述的:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得到的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

  画立体图形

  1. 画点

  (1)使用“点”工具直接画点:由于软件中的坐标为三维坐标,所以画一个点需要确定三个坐标。首先在工具栏上按下[点]工具按钮,将鼠标移动到作图区,这时会有一坐标准线和鼠标一起移动,状态栏中显示出当前位置的X和Y坐标,移动到所需要的X和Y坐标后,按下鼠标左键(不要马上松开),按住鼠标并上下移动鼠标,这时就可以确定点的Z坐标了,状态栏会显示出当前Z坐标的位置。松开鼠标后,一个确定位置的点就画出来了(在本例中,我们利用这种方法在Z轴正半轴上画一个点作为棱锥的顶点)。

  (2)输入坐标描点:顶点画完了,接下来我们要作一个正方形作为棱锥的底面,我们使用另一种画点的方法:执行菜单“作图/描点”命令,在弹出的窗体中选择“多点”项,然后输入四个点的三维坐标(如图2),[确定]后,底面的四个点就显示出来了。


图2

  
  2. 画线

  接下来我们将这几个点连接起来组成一个四棱锥,这就要用到画线工具。在工具栏中按下[线段]工具按钮,在作图区的一个点上按下鼠标左键,按住拖动到另外一点上松开鼠标,这样就在这两个点之间画了一线段。当然,也可以使用“作图”菜单中的“线段”命令来画线:先在工作区按下“Shift”键的同时选中两个点,执行“作图/线段”命令,同理画出棱锥的其他棱。

  3. 画平面

  按下“Shift”键的同时,选中底面上的四个点,执行“作图/面”命令,在弹出的“面属性”窗口中选择“填充颜色”,这样底面就显示出来了。同理做出其他的面,不过为了下面的操作更方便,另外四个面可以在最后完成。

  绘制截面

  按下常用工具栏中的[点]工具,将鼠标左键在一个侧棱上单击一下,就画出了一个被束缚在棱上的点(假设为F点),该点移动时只能在这条棱上移动。同时选中该点和一条底边,执行“作图/平行线”命令,可得到过该点且平行于底面的直线,选中该直线的同时选中与它相交的另一条棱,执行“作图/交点”命令,得到另一个点。选中平行线,执行“显示/隐藏”命令,然后用线段工具把这两个点连接起来,这就得到了在棱锥上且平行于底面的线段。同理做出另外三条线段,然后选择四个交点,使用前面的方法做出截面。

  作垂线

  同时选择顶点和底面,执行“作图/垂足”命令,画出顶点在底面的垂足,用线段工具将它和顶点连接起来,得到棱锥的高,同理做出截面的垂足和垂线。

  度量长度和面积

  1. 选择顶点与截面的垂足,执行“度量/距离”命令,在弹出的“度量”对话框中,将标签改为“顶点到截面的距离h”,单位设为“厘米”(如图3),[确定]后,作图区就出现这一度量值。


图3


  2. 同理,度量出棱锥的高、截面的面积、底面的面积(度量平面的面积时,需选中某个面,执行“度量/面积”命令),其变量名称分别为b、c、d。


图4

  
  3. 执行“度量/计算”命令,在弹出的计算窗口中,在算式栏内输入“a*a/(b*b)”,根据自己的需要可以将标签进行适当的修改(如图4)。确认后,在作图区出现棱锥顶点到截面距离与棱锥高的平方比,同理得到截面与底面的面积之比,现在就可以看到这两个比值的大小相等。

  制作动画效果

  选中F点,上下拖动,我们会发现截面也随之变化,计算出来的比值也在变化,但二者始终相等。同时选择F点和棱,执行“编辑/自动按钮/动画”命令,在弹出的窗口中调整动画的速度和方式,[确定]后,在作图区会出现[动画]按钮。双击该按钮,截面会动起来。


图5

  

  最后,使用文字工具添加课件的名称和说明文字,完成后如图5所示。

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